| [Tag (365WT)]válaszok [Kínai ] | Idő :2019-10-11 | Két különböző paraméter közötti variancia a kovariancia: Ha két X és Y véletlen változó függetlenek egymástól, akkor E [(XE (X)) (YE (Y))] = 0, tehát ha a fenti matematikai elvárás nem nulla, Akkor X és Y nem lehet függetlenek egymástól, vagyis van egy bizonyos kapcsolat közöttük.
Meghatározások
E [(XE (X)) (YE (Y))] az X és Y véletlen változók kovarianciája, COV (X, Y), azaz COV (X, Y) = E [(XE (X)) ) (YE (Y))].
A kovariancia és a variancia között a következő kapcsolat van:
D (XY) = D (X) D (Y) 2COV (X, Y)
D (X-Y) = D (X) D (Y) -2COV (X, Y)
A kovariancia a következő kapcsolatban áll a várt értékkel:
COV (X, Y) = E (XY) - E (X) E (Y).
A kovariancia jellege:
(1) COV (X, Y) = COV (Y, X);
(2) COV (aX, bY) = abCOV (X, Y), (a, b állandó);
(3) COV (X1 X2, Y) = COV (X1, Y) COV (X2, Y).
A kovariancia határozza meg, hogy COV (X, X) = D (X), COV (Y, Y) = D (Y).
A kovariancia, mint az X és Y közötti korreláció fokát leíró összeg, ugyanabban a fizikai dimenzióban van bizonyos hatással, de ugyanaz a két mennyiség különböző dimenziókat használ, így kovarianciáik nagy különbséget mutatnak az értékben. A következő fogalmak bevezetése:
Meghatározások
ρXY = COV (X, Y) / √D (X) √D (Y), amelyet X és Y véletlen változók korrelációs együtthatójának nevezünk.
Meghatározások
Ha ρXY = 0, akkor azt mondják, hogy X nem korrelál Y-val.
Vagyis a ρXY = 0 elegendő és szükséges feltétele COV (X, Y) = 0, vagyis a irreverzitás és a nulla kovarianciája egyenértékűek.
elv
Legyen ρXY az X és Y véletlen változók közötti korrelációs együttható
(1) ∣ρXY∣≤1;
(2) ∣ρXY∣ = 1 a P {Y = aX b} = 1 szükséges feltétele, (a, b egy állandó, a ≠ 0)
Meghatározások
Legyen X és Y véletlenszerű változók: Ha E (X ^ k), k = 1, 2, ... létezik, akkor azt X-nek a k-rend kezdõ pillanatának nevezzük, amelyet k-rend-momentumnak nevezünk.
Ha E {[X-E (X)] ^ k}, k = 1, 2, ... létezik, akkor azt X X sorrendjének központi pillanatának nevezzük.
Ha E (X ^ kY ^ l), k, l = 1, 2, ... létezik, akkor X és Y k l rendű vegyes származási pillanatát nevezzük.
Ha E {[X-E (X)] ^ k [Y-E (Y)] ^ l}, k, l = 1, 2, ... létezik, akkor X és Y k l rendű vegyes középpontját nevezzük.
Nyilvánvaló, hogy X matematikai elvárása E (X) az X elsőrendű származási pillanata, a D (X) szórás az X másodrendű középpontja, a COV (X, Y) kovariancia pedig X és Y másodrendű vegyes középpontja. |
|
